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JAVA排序算法实现
0. JAVA的排序算法实现
Java提供了多种排序算法,适用于不同场景。以下是几种主要排序算法的实现和特点:
1. 选择排序
选择排序通过逐步将最小的元素交换到正确位置来实现。其工作原理如下:
- 从数组中选择最小的元素,将其与第一个位置交换。
- 重复这个过程,直到整个数组排序完成。
复杂度
- 时间复杂度:O(N²)
- 空间复杂度:O(1)
- 稳定性:不稳定
2. 冒泡排序
冒泡排序通过相邻元素的交换来实现排序。其优化版本的步骤如下:
- 从左到右不断交换相邻逆序元素。
- 一轮循环后,最大的元素会浮到数组顶端。
- 如果一轮没有交换,数组已排序,可以直接终止。
复杂度
- 时间复杂度:O(N²)
- 空间复杂度:O(1)
- 稳定性:稳定
3. 插入排序
插入排序通过将元素插入已排序数组的左侧实现。其工作原理如下:
- 从第二个元素开始,依次将当前元素插入到左侧已排序数组中。
- 插入后,左侧数组保持有序状态。
插入排序的逆序数量
- 平均情况下:N²/4次比较和交换
- 最坏情况下(倒序数组):N²/2次比较和交换
- 最好情况下(正序数组):N-1次比较,0次交换
复杂度
4. 希尔排序(优化的插入排序,不稳定)
希尔排序通过分组(间隔)进行排序,减少了插入排序的较慢速度。其工作原理如下:
- 使用插入排序对间隔h的序列进行排序。
- 逐渐减小h,最终令h=1,得到整个有序数组。
优势
- 希尔排序每次可以减少多于一个逆序。
- 时间复杂度:N的若干倍 × 递增序列的长度
5. 堆排序(不稳定)
堆排序利用堆结构实现排序,适合原地排序。其工作原理如下:
- 堆结构:每个节点的值大于等于或小于等于其子节点的值。
- 根据完全二叉树的性质,用数组表示堆。
- 父节点位置为k/2,子节点位置为2k和2k+1。
堆排序的实现
- 大顶堆:根节点是最大值。
- 小顶堆:根节点是最小值。
6. 归并排序(稳定,高效)
归并排序基于分治思想,通过分割和归并实现排序。其特点如下:
- 归并排序需要辅助数组。
- 时间复杂度:O(N log N)
- 空间复杂度:O(N)
归并排序的关键函数
merge():将两个有序数组合并成一个有序数组。 - 递归公式:将数组分成两部分,分别排序后归并。
7. 快速排序(不稳定,原地排序)
快速排序通过三分法切分数组,实现递归排序。其特点如下:
- 基准选择:选择数组的中位数作为切分元素。
- 时间复杂度:O(N log N),最坏情况下为O(N²)。
- 空间复杂度:O(log N)
优化方法
- 在小数组中使用插入排序。
- 三数取中法:选择中位数作为切分元素。
- 三向切分:适用于有大量重复元素的数组。
8. 归并排序与快速排序对比
稳定性
复杂度
- 归并排序:时间复杂度O(N log N),空间复杂度O(N)。
- 快速排序:时间复杂度O(N log N),最坏情况O(N²),空间复杂度O(log N)。
算法思想
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